Resolver 2x^2-8x+6

$$2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Factorizar

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 2.

$$2\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Considera x^{2}-4x+3. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Reescribe x^{2}-4x+3 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Factoriza x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x+6=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Suma 64 a -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{8±4}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±4}{4} se ± é máis. Suma 8 a 4.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divide 12 entre 4.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±4}{4} se ± é menos. Resta 4 de 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divide 4 entre 4.

$$x=1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 3 por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$2x^{2}-8x+6=2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Calcular

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$