Resolver 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6.076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0.576033674$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 4x en ambos lados.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Combina -7x e -4x para obter -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Resta 5 en ambos lados.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

Resta 5 de -2 para obter -7.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -11 e c por -7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -11 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

Suma 121 a 56.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

O contrario de -11 é 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} se ± é máis. Suma 11 a \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} se ± é menos. Resta \sqrt{177} de 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 4x en ambos lados.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Combina -7x e -4x para obter -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Engadir 2 en ambos lados.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

Suma 5 e 2 para obter 7.

$$2x^{2}-11x=7$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

Divide -\frac{11}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

Suma \frac{7}{2} a \frac{121}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Suma \frac{11}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$