Resolver 2x^2-7x+4=0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2.780776406$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0.719223594$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -7 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 2}$$

Suma 49 a -32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

O contrario de -7 é 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} se ± é máis. Suma 7 a \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} se ± é menos. Resta \sqrt{17} de 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-7x+4-4=-4$$

Se restas 4 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}-7x=-4$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{4}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-2$$

Divide -\frac{7}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

Suma -2 a \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Suma \frac{7}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$