Resolver 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

Resolver x

$$x=-30$$

$$x=60$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Divide ambos lados entre 2.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-1800. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

A solución é a parella que fornece a suma -30.

$$a=-60 b=30$$

Reescribe x^{2}-30x-1800 como \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

Factoriza x no primeiro e 30 no grupo segundo.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Factoriza o termo común x-60 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-60=0 e x+30=0.

$$x=60 x=-30$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -60 e c por -3600 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -60 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

Suma 3600 a 28800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 32400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

O contrario de -60 é 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{60±180}{4} se ± é máis. Suma 60 a 180.

$$x=\frac{240}{4}$$

Divide 240 entre 4.

$$x=60$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{60±180}{4} se ± é menos. Resta 180 de 60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

Divide -120 entre 4.

$$x=-30$$

A ecuación está resolta.

$$x=60 x=-30$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Suma 3600 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Se restas -3600 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

Resta -3600 de 0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Divide -60 entre 2.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

Divide 3600 entre 2.

$$x^{2}-30x=1800$$

Divide -30, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -15. Despois, suma o cadrado de -15 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

Eleva -15 ao cadrado.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

Suma 1800 a 225.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

Factoriza x^{2}-30x+225. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Simplifica.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Suma 15 en ambos lados da ecuación.

$$x=60 x=-30$$