Resolver 2x^2-6x=56

$$2 x ^ { 2 } - 6 x = 56$$

Resolver x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 56 en ambos lados.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

Divide ambos lados entre 2.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-28. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=-7 b=4$$

Reescribe x^{2}-3x-28 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Factoriza x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Factoriza o termo común x-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-7=0 e x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-6x=56$$

Resta 56 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-6x-56=56-56$$

Se restas 56 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -6 e c por -56 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+448}}{2\times 2}$$

Suma 36 a 448.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 484.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±22}{2\times 2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±22}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{6±22}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±22}{4} se ± é máis. Suma 6 a 22.

$$x=\frac{28}{4}$$

Divide 28 entre 4.

$$x=7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±22}{4} se ± é menos. Resta 22 de 6.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Divide -16 entre 4.

$$x=-4$$

A ecuación está resolta.

$$x=7 x=-4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x=56$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{56}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{56}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$x^{2}-3x=\frac{56}{2}$$

Divide 56 entre 2.

$$x^{2}-3x=28$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Suma 28 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=7 x=-4$$