Resolver 2x^2-6x+4<0

$$2 x ^ { 2 } - 6 x + 4 < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(1,2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-6x+4=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 2 por a, -6 por b e 4 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{6±2}{4}$$

Resolve a ecuación x=\frac{6±2}{4} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=2 x=1$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$2\left(x-2\right)\left(x-1\right)<0$$

Para que o produto sexa negativo, x-2 e x-1 teñen que ser de signo oposto. Considera o caso cando x-2 é positivo e x-1 negativo.

$$x-2>0 x-1<0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando x-1 é positivo e x-2 negativo.

$$x-1>0 x-2<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left(1,2\right).

$$x\in \left(1,2\right)$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \left(1,2\right)$$