Resolver 2x^2-5x-6=0

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{4} \approx 3.386000936$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}\approx -0.886000936$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-5x-6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -5 e c por -6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\times 2}$$

Suma 25 a 48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{73}}{4} se ± é máis. Suma 5 a \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{73}}{4} se ± é menos. Resta \sqrt{73} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x-6=0$$

Suma 6 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Se restas -6 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Resta -6 de 0.

$$2x^{2}-5x=6$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{6}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=3$$

Divide -\frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=3+\frac{25}{16}$$

Suma 3 a \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{73}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Suma \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$