Resolver 2x^2-4x-30=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 30 = 0$$

Resolver x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Divide ambos lados entre 2.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -2.

$$a=-5 b=3$$

Reescribe x^{2}-2x-15 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Factoriza o termo común x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-5=0 e x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -4 e c por -30 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -30.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

Suma 16 a 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 2}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{4±16}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±16}{4} se ± é máis. Suma 4 a 16.

$$x=\frac{20}{4}$$

Divide 20 entre 4.

$$x=5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±16}{4} se ± é menos. Resta 16 de 4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Divide -12 entre 4.

$$x=-3$$

A ecuación está resolta.

$$x=5 x=-3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

Suma 30 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-4x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Se restas -30 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-30\right)$$

Resta -30 de 0.

$$2x^{2}-4x=30$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{30}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{30}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$x^{2}-2x=\frac{30}{2}$$

Divide 30 entre 2.

$$x^{2}-2x=15$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Suma 15 a 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=5 x=-3$$