Resolver 2x^2-4x+12=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2.236067977i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -4 e c por 12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

Suma 16 a -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} se ± é máis. Suma 4 a 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

Divide 4+4i\sqrt{5} entre 4.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} se ± é menos. Resta 4i\sqrt{5} de 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

Divide 4-4i\sqrt{5} entre 4.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

A ecuación está resolta.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Resta 12 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

Se restas 12 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}-4x=-12$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 entre 2.

$$x^{2}-2x=-6$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

Suma -6 a 1.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Simplifica.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$