Resolver 2x^2-3x-5=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 5 = 0$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=-5 b=2$$

Reescribe 2x^{2}-3x-5 como \left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right)$$

Factorizar x en 2x^{2}-5x.

$$x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Factoriza o termo común 2x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x-5=0 e x+1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -3 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Suma 9 a 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±7}{4} se ± é máis. Suma 3 a 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Reduce a fracción \frac{10}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±7}{4} se ± é menos. Resta 7 de 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divide -4 entre 4.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Se restas -5 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

Resta -5 de 0.

$$2x^{2}-3x=5$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Divide -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Suma \frac{5}{2} a \frac{9}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Suma \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$