Resolver 2x^2-3x-14=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 14 = 0$$

Resolver x

$$x=-2$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-14. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=-7 b=4$$

Reescribe 2x^{2}-3x-14 como \left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(2x-7\right)+2\left(2x-7\right)$$

Factoriza o termo común 2x-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x-7=0 e x+2=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -3 e c por -14 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

Suma 9 a 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±11}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{3±11}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±11}{4} se ± é máis. Suma 3 a 11.

$$x=\frac{14}{4}$$

Reduce a fracción \frac{14}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±11}{4} se ± é menos. Resta 11 de 3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Divide -8 entre 4.

$$x=-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

Suma 14 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Se restas -14 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}-3x=-\left(-14\right)$$

Resta -14 de 0.

$$2x^{2}-3x=14$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{14}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

Divide 14 entre 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

Divide -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Suma 7 a \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Suma \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$