Resolver 2x^2-3x+3=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 3 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.75+0.968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}\approx 0.75-0.968245837i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-3x+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -3 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}$$

Suma 9 a -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} se ± é máis. Suma 3 a i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} se ± é menos. Resta i\sqrt{15} de 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+3=0$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-3x+3-3=-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}-3x=-3$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Divide -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}$$

Suma -\frac{3}{2} a \frac{9}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Suma \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$