Resolver 2x^2-28x+98=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

Resolver x

$$x=7$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Divide ambos lados entre 2.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+49. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

A solución é a parella que fornece a suma -14.

$$a=-7 b=-7$$

Reescribe x^{2}-14x+49 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Factoriza x no primeiro e -7 no grupo segundo.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Factoriza o termo común x-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve x-7=0.

$$x=7$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -28 e c por 98 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Eleva -28 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 98.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

Suma 784 a -784.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

O contrario de -28 é 28.

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{28}{4}$$

Divide 28 entre 4.

$$x=7$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Resta 98 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

Se restas 98 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}-28x=-98$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

Divide -28 entre 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

Divide -98 entre 2.

$$x^{2}-14x=-49$$

Divide -14, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -7. Despois, suma o cadrado de -7 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Suma -49 a 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Factoriza x^{2}-14x+49. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-7=0 x-7=0$$

Suma 7 en ambos lados da ecuación.

$$x=7 x=7$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=7$$