Resolver 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6.041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6.041522987i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -28 e c por 171 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Eleva -28 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

Suma 784 a -1368.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de -584.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

O contrario de -28 é 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} se ± é máis. Suma 28 a 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

Divide 28+2i\sqrt{146} entre 4.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{146} de 28.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

Divide 28-2i\sqrt{146} entre 4.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Resta 171 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

Se restas 171 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}-28x=-171$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

Divide -28 entre 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

Divide -14, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -7. Despois, suma o cadrado de -7 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

Suma -\frac{171}{2} a 49.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

Factoriza x^{2}-14x+49. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Simplifica.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Suma 7 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$