Resolver 2x^2-2x-4=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Divide ambos lados entre 2.

$$x^{2}-x-2=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-2 b=1$$

Reescribe x^{2}-x-2 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Factorizar x en x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-2=0 e x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -2 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

Suma 4 a 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{2±6}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±6}{4} se ± é máis. Suma 2 a 6.

$$x=\frac{8}{4}$$

Divide 8 entre 4.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±6}{4} se ± é menos. Resta 6 de 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divide -4 entre 4.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Se restas -4 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}-2x=-\left(-4\right)$$

Resta -4 de 0.

$$2x^{2}-2x=4$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{4}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{4}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$x^{2}-x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$x^{2}-x=2$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Suma 2 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=-1$$