Resolver 2x^2-2x-12=28

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 = 28$$

Resolver x

$$x=-4$$

$$x=5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 28 en ambos lados.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

Resta 28 de -12 para obter -40.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Divide ambos lados entre 2.

$$x^{2}-x-20=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-20. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-5 b=4$$

Reescribe x^{2}-x-20 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Factoriza x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Factoriza o termo común x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-5=0 e x+4=0.

$$x=5 x=-4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Resta 28 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-2x-12-28=28-28$$

Se restas 28 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

Resta 28 de -12.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -2 e c por -40 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

Suma 4 a 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{2±18}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±18}{4} se ± é máis. Suma 2 a 18.

$$x=\frac{20}{4}$$

Divide 20 entre 4.

$$x=5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±18}{4} se ± é menos. Resta 18 de 2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Divide -16 entre 4.

$$x=-4$$

A ecuación está resolta.

$$x=5 x=-4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Suma 12 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)$$

Se restas -12 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)$$

Resta -12 de 28.

$$2x^{2}-2x=40$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$x^{2}-x=\frac{40}{2}$$

Divide 40 entre 2.

$$x^{2}-x=20$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Suma 20 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=5 x=-4$$