Resolver 2x^2-2x+5=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x + 5 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i=0.5+1.5i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i=0.5-1.5i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-2x+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -2 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 2}$$

Suma 4 a -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{2±6i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±6i}{4} se ± é máis. Suma 2 a 6i.

$$x=\frac{2+6i}{4}$$

Divide 2+6i entre 4.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±6i}{4} se ± é menos. Resta 6i de 2.

$$x=\frac{2-6i}{4}$$

Divide 2-6i entre 4.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i x=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x+5=0$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-2x+5-5=-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}-2x=-5$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=-\frac{5}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=-\frac{5}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{2}$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

Suma -\frac{5}{2} a \frac{1}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}i x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}i$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i x=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$