Resolver 2x^2-13x+20=

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20 =$$

Factorizar

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx+20. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

A solución é a parella que fornece a suma -13.

$$a=-8 b=-5$$

Reescribe 2x^{2}-13x+20 como \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e -5 no grupo segundo.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Eleva -13 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 20.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

Suma 169 a -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

O contrario de -13 é 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{13±3}{4} se ± é máis. Suma 13 a 3.

$$x=\frac{16}{4}$$

Divide 16 entre 4.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{13±3}{4} se ± é menos. Resta 3 de 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Reduce a fracción \frac{10}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 4 por x_{1} e \frac{5}{2} por x_{2}.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Resta \frac{5}{2} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 2 e 2.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Calcular

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$