Resolver 2x^2-13x+11leq0

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

Resolver para x

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+11=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 2 por a, -13 por b e 11 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{13±9}{4}$$

Resolve a ecuación x=\frac{13±9}{4} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Para que o produto sexa ≤0, un dos valores x-\frac{11}{2} e x-1 ten que ser ≥0 e o outro ten que ser ≤0. Considera o caso cando x-\frac{11}{2}\geq 0 e x-1\leq 0.

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando x-\frac{11}{2}\leq 0 e x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left[1,\frac{11}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$