Resolver 2x^2-12x+18=0

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 18 = 0$$

Resolver x

$$x=3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Divide ambos lados entre 2.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

A solución é a parella que fornece a suma -6.

$$a=-3 b=-3$$

Reescribe x^{2}-6x+9 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Factoriza x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve x-3=0.

$$x=3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -12 e c por 18 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Suma 144 a -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divide 12 entre 4.

$$x=3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Resta 18 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-12x+18-18=-18$$

Se restas 18 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}-12x=-18$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

Divide -12 entre 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

Divide -18 entre 2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Suma -9 a 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-3=0 x-3=0$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=3$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=3$$