Resolver 2x^2-11x+14

$$2 x ^ { 2 } - 11 x + 14$$

Factorizar

$$\left(x-2\right)\left(2x-7\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx+14. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-11 ab=2\times 14=28$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

A solución é a parella que fornece a suma -11.

$$a=-7 b=-4$$

Reescribe 2x^{2}-11x+14 como \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-4x+14\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-4x+14\right)$$

Factoriza x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$x\left(2x-7\right)-2\left(2x-7\right)$$

Factoriza o termo común 2x-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-7\right)\left(x-2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-11x+14=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Eleva -11 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 14}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 14.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\times 2}$$

Suma 121 a -112.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\times 2}$$

O contrario de -11 é 11.

$$x=\frac{11±3}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{11±3}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±3}{4} se ± é máis. Suma 11 a 3.

$$x=\frac{14}{4}$$

Reduce a fracción \frac{14}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±3}{4} se ± é menos. Resta 3 de 11.

$$x=\frac{8}{4}$$

Divide 8 entre 4.

$$x=2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{7}{2} por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$2x^{2}-11x+14=2\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-2\right)$$

Resta \frac{7}{2} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2x^{2}-11x+14=2\times \frac{2x-7}{2}\left(x-2\right)$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 2 e 2.

$$2x^{2}-11x+14=\left(2x-7\right)\left(x-2\right)$$

Calcular

$$\left(x-2\right)\left(2x-7\right)$$