Resolver 2x^2=18x+20

$$2 x ^ { 2 } = 18 x + 20$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x=10$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 18x en ambos lados.

$$2x^{2}-18x=20$$

Resta 20 en ambos lados.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

Divide ambos lados entre 2.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-10. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -9.

$$a=-10 b=1$$

Reescribe x^{2}-9x-10 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

Factorizar x en x^{2}-10x.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

Factoriza o termo común x-10 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-10=0 e x+1=0.

$$x=10 x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 18x en ambos lados.

$$2x^{2}-18x=20$$

Resta 20 en ambos lados.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -18 e c por -20 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -18 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

Suma 324 a 160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 484.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 2}$$

O contrario de -18 é 18.

$$x=\frac{18±22}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{18±22}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{18±22}{4} se ± é máis. Suma 18 a 22.

$$x=\frac{40}{4}$$

Divide 40 entre 4.

$$x=10$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{18±22}{4} se ± é menos. Resta 22 de 18.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divide -4 entre 4.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=10 x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 18x en ambos lados.

$$2x^{2}-18x=20$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{20}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{20}{2}$$

Divide -18 entre 2.

$$x^{2}-9x=\frac{20}{2}$$

Divide 20 entre 2.

$$x^{2}-9x=10$$

Divide -9, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Suma 10 a \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Factoriza x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Suma \frac{9}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=10 x=-1$$