Resolver 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0.028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17.471381771$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir 35x en ambos lados.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 35 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Eleva 35 ao cadrado.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

Suma 1225 a -8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} se ± é máis. Suma -35 a \sqrt{1217}.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} se ± é menos. Resta \sqrt{1217} de -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir 35x en ambos lados.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Divide \frac{35}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{35}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{35}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{35}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

Suma -\frac{1}{2} a \frac{1225}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

Resta \frac{35}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$