Resolver 2x^2+x-1<0

$$2 x ^ { 2 } + x - 1 < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 2 por a, 1 por b e -1 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

Resolve a ecuación x=\frac{-1±3}{4} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)<0$$

Para que o produto sexa negativo, x-\frac{1}{2} e x+1 teñen que ser de signo oposto. Considera o caso cando x-\frac{1}{2} é positivo e x+1 negativo.

$$x-\frac{1}{2}>0 x+1<0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando x+1 é positivo e x-\frac{1}{2} negativo.

$$x+1>0 x-\frac{1}{2}<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right).

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$