Resolver 2x^2+9x-1=0

$$2 x ^ { 2 } + 9 x - 1 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}\approx 0.108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}\approx -4.608495283$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 9 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 9 ao cadrado.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8}}{2\times 2}$$

Suma 81 a 8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} se ± é máis. Suma -9 a \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} se ± é menos. Resta \sqrt{89} de -9.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}+9x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Se restas -1 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}+9x=-\left(-1\right)$$

Resta -1 de 0.

$$2x^{2}+9x=1$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{1}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divide \frac{9}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{9}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{9}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{2}+\frac{81}{16}$$

Suma \frac{1}{2} a \frac{81}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{89}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Resta \frac{9}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$