Resolver 2x^2+7x-30

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

Factorizar

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-30. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=2\left(-30\right)=-60$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=-5 b=12$$

Reescribe 2x^{2}+7x-30 como \left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right)$$

Factoriza x no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$x\left(2x-5\right)+6\left(2x-5\right)$$

Factoriza o termo común 2x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Suma 49 a 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±17}{4} se ± é máis. Suma -7 a 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Reduce a fracción \frac{10}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±17}{4} se ± é menos. Resta 17 de -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Divide -24 entre 4.

$$x=-6$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{5}{2} por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+6\right)$$

Resta \frac{5}{2} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2x^{2}+7x-30=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+6\right)$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 2 e 2.

$$2x^{2}+7x-30=\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Calcular

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$