Resolver 2x^2+7x+6=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Resolver x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=-2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx+6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=2\times 6=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=3 b=4$$

Reescribe 2x^{2}+7x+6 como \left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(2x+3\right)+2\left(2x+3\right)$$

Factoriza o termo común 2x+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x+3=0 e x+2=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 7 e c por 6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Suma 49 a -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-7±1}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±1}{4} se ± é máis. Suma -7 a 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±1}{4} se ± é menos. Resta 1 de -7.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Divide -8 entre 4.

$$x=-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}+7x+6-6=-6$$

Se restas 6 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}+7x=-6$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{6}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-3$$

Divide \frac{7}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

Suma -3 a \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Resta \frac{7}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$