Resolver 2x^2+7x+5

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 5$$

Factorizar

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx+5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 10.

$$1,10 2,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+10=11 2+5=7$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=2 b=5$$

Reescribe 2x^{2}+7x+5 como \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Factoriza o termo común x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Suma 49 a -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±3}{4} se ± é máis. Suma -7 a 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divide -4 entre 4.

$$x=-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±3}{4} se ± é menos. Resta 3 de -7.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-10}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -1 por x_{1} e -\frac{5}{2} por x_{2}.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Suma \frac{5}{2} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 2 e 2.

$$2x^{2}+7x+5=\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Calcular

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$