Resolver 2x^2+7x+40=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 40 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{271}i}{4}\approx -1.75+4.115519408i$$

$$x=\frac{-\sqrt{271}i-7}{4}\approx -1.75-4.115519408i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}+7x+40=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 7 e c por 40 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 40}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-320}}{2\times 2}$$

Suma 49 a -320.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-271}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de -271.

$$x=\frac{-7±\sqrt{271}i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{271}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±\sqrt{271}i}{4} se ± é máis. Suma -7 a i\sqrt{271}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{271}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±\sqrt{271}i}{4} se ± é menos. Resta i\sqrt{271} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{271}i-7}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-7+\sqrt{271}i}{4} x=\frac{-\sqrt{271}i-7}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x+40=0$$

Resta 40 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}+7x+40-40=-40$$

Se restas 40 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}+7x=-40$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{40}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{40}{2}$$

Divide -40 entre 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-20$$

Divide \frac{7}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-20+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-20+\frac{49}{16}$$

Suma -20 a \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{271}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{271}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{271}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{271}i}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{271}i}{4}$$

Resta \frac{7}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-7+\sqrt{271}i}{4} x=\frac{-\sqrt{271}i-7}{4}$$