Resolver 2x^2+6x+8=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + 8 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1.5-1.322875656i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}+6x+8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 6 e c por 8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

Suma 36 a -64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de -28.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4} se ± é máis. Suma -6 a 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{7}i}{4}$$

Divide -6+2i\sqrt{7} entre 4.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{7} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i-6}{4}$$

Divide -6-2i\sqrt{7} entre 4.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x+8=0$$

Resta 8 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}+6x+8-8=-8$$

Se restas 8 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}+6x=-8$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{8}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{8}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$x^{2}+3x=-4$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

Suma -4 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Factoriza x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$