Resolver 2x^2+5x-3>0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3 > 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 2 por a, 5 por b e -3 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Resolve a ecuación x=\frac{-5±7}{4} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0$$

Para que o produto sexa positivo, x-\frac{1}{2} e x+3 teñen que ser ambos os dous positivos ou negativos. Considera o caso cando x-\frac{1}{2} e x+3 son os dous negativos.

$$x-\frac{1}{2}<0 x+3<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x<-3.

$$x<-3$$

Considera o caso cando x-\frac{1}{2} e x+3 son os dous positivos.

$$x+3>0 x-\frac{1}{2}>0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x>\frac{1}{2}.

$$x>\frac{1}{2}$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{2}$$