Resolver 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

Resolver x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Divide ambos lados entre 2.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-48. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=-6 b=8$$

Reescribe x^{2}+2x-48 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Factoriza x no primeiro e 8 no grupo segundo.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Factoriza o termo común x-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-6=0 e x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 4 e c por -96 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Suma 16 a 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±28}{4} se ± é máis. Suma -4 a 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

Divide 24 entre 4.

$$x=6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±28}{4} se ± é menos. Resta 28 de -4.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Divide -32 entre 4.

$$x=-8$$

A ecuación está resolta.

$$x=6 x=-8$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Suma 96 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Se restas -96 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

Resta -96 de 0.

$$2x^{2}+4x=96$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

Divide 96 entre 2.

$$x^{2}+2x=48$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Suma 48 a 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifica.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=6 x=-8$$