Resolver 2x^2+4x-4=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 4 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}+4x-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 4 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\times 2}$$

Suma 16 a 32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 48.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4} se ± é máis. Suma -4 a 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-4}{4}$$

Divide -4+4\sqrt{3} entre 4.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4} se ± é menos. Resta 4\sqrt{3} de -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-4}{4}$$

Divide -4-4\sqrt{3} entre 4.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-4=0$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}+4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Se restas -4 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-4\right)$$

Resta -4 de 0.

$$2x^{2}+4x=4$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{4}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$x^{2}+2x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$x^{2}+2x=2$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Suma 2 a 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Resolver x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}+4x-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 4 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\times 2}$$

Suma 16 a 32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 48.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4} se ± é máis. Suma -4 a 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-4}{4}$$

Divide -4+4\sqrt{3} entre 4.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4} se ± é menos. Resta 4\sqrt{3} de -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-4}{4}$$

Divide -4-4\sqrt{3} entre 4.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-4=0$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}+4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Se restas -4 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-4\right)$$

Resta -4 de 0.

$$2x^{2}+4x=4$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{4}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$x^{2}+2x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$x^{2}+2x=2$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Suma 2 a 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$