Resolver 2x^2+3x-12=-7

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 12 = - 7$$

Resolver x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Engadir 7 en ambos lados.

$$2x^{2}+3x-12+7=0$$

Suma -12 e 7 para obter -5.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 3.

$$a=-2 b=5$$

Reescribe 2x^{2}+3x-5 como \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e 2x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}+3x-12=-7$$

Suma 7 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}+3x-12-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Se restas -7 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}+3x-12-\left(-7\right)=0$$

Resta -7 de -12.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 3 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Suma 9 a 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±7}{4} se ± é máis. Suma -3 a 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divide 4 entre 4.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±7}{4} se ± é menos. Resta 7 de -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-10}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-12=-7$$

Suma 12 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}+3x-12-\left(-12\right)=-7-\left(-12\right)$$

Se restas -12 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}+3x=-7-\left(-12\right)$$

Resta -12 de -7.

$$2x^{2}+3x=5$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Divide \frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Suma \frac{5}{2} a \frac{9}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Resta \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$