Resolver 2x^2+3x=7

$$2 x ^ { 2 } + 3 x = 7$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{65} - 3}{4} \approx 1.265564437$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{4}\approx -2.765564437$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}+3x=7$$

Resta 7 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}+3x-7=7-7$$

Se restas 7 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}+3x-7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 3 e c por -7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+56}}{2\times 2}$$

Suma 9 a 56.

$$x=\frac{-3±\sqrt{65}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{65}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{65}}{4} se ± é máis. Suma -3 a \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{65}}{4} se ± é menos. Resta \sqrt{65} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=7$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{7}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{7}{2}$$

Divide \frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{7}{2}+\frac{9}{16}$$

Suma \frac{7}{2} a \frac{9}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{65}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Resta \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{4}$$