Resolver 2x^2+3x=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x = 0$$

Resolver x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Factoriza x.

$$x\left(2x+3\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 2x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}+3x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 3 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-3±3}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±3}{4} se ± é máis. Suma -3 a 3.

$$x=\frac{0}{4}$$

Divide 0 entre 4.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±3}{4} se ± é menos. Resta 3 de -3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=-\frac{3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=0$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{0}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{0}{2}$$

Divide 0 entre 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=0$$

Divide \frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Resta \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=0 x=-\frac{3}{2}$$