Resolver 2x^2+3x+172=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 172 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{1367}i}{4}\approx -0.75+9.243240774i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1367}i-3}{4}\approx -0.75-9.243240774i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}+3x+172=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 3 e c por 172 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 172}}{2\times 2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 172}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 172}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 172.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-1376}}{2\times 2}$$

Suma 9 a -1376.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-1367}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de -1367.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1367}i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1367}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{1367}i}{4} se ± é máis. Suma -3 a i\sqrt{1367}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{1367}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{1367}i}{4} se ± é menos. Resta i\sqrt{1367} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{1367}i-3}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-3+\sqrt{1367}i}{4} x=\frac{-\sqrt{1367}i-3}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+172=0$$

Resta 172 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}+3x+172-172=-172$$

Se restas 172 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}+3x=-172$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{172}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{172}{2}$$

Divide -172 entre 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-86$$

Divide \frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-86+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-86+\frac{9}{16}$$

Suma -86 a \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1367}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1367}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1367}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{1367}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{1367}i}{4}$$

Resta \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-3+\sqrt{1367}i}{4} x=\frac{-\sqrt{1367}i-3}{4}$$