Resolver 2x^2+3x+1

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

Factorizar

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=1 b=2$$

Reescribe 2x^{2}+3x+1 como \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

Factorizar x en 2x^{2}+x.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Factoriza o termo común 2x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Suma 9 a -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±1}{4} se ± é máis. Suma -3 a 1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±1}{4} se ± é menos. Resta 1 de -3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divide -4 entre 4.

$$x=-1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{1}{2} por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Suma \frac{1}{2} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2x^{2}+3x+1=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+1\right)$$

Anula o máximo común divisor 2 en 2 e 2.

$$2x^{2}+3x+1=\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Calcular

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$