Resolver 2x^2+28x+148=0

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 28 e c por 148 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Eleva 28 ao cadrado.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 148.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

Suma 784 a -1184.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de -400.

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-28±20i}{4} se ± é máis. Suma -28 a 20i.

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

Divide -28+20i entre 4.

$$x=-7+5i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-28±20i}{4} se ± é menos. Resta 20i de -28.

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

Divide -28-20i entre 4.

$$x=-7-5i$$

A ecuación está resolta.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Resta 148 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

Se restas 148 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}+28x=-148$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

Divide 28 entre 2.

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

Divide -148 entre 2.

$$x^{2}+14x=-74$$

Divide 14, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 7. Despois, suma o cadrado de 7 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

Suma -74 a 49.

$$x^{2}+14x+49=-25$$

Factoriza x^{2}+14x+49. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Simplifica.

$$x+7=5i x+7=-5i$$

Resta 7 en ambos lados da ecuación.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$