Resolver 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

Factorizar

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 2.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

Considera x^{2}+10x+24. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+24. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

A solución é a parella que fornece a suma 10.

$$a=4 b=6$$

Reescribe x^{2}+10x+24 como \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Factoriza x no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Factoriza o termo común x+4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Eleva 20 ao cadrado.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

Suma 400 a -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±4}{4} se ± é máis. Suma -20 a 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Divide -16 entre 4.

$$x=-4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±4}{4} se ± é menos. Resta 4 de -20.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Divide -24 entre 4.

$$x=-6$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -4 por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Calcular

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$