Resolver 2x^2+2x-24=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 24 = 0$$

Resolver x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Divide ambos lados entre 2.

$$x^{2}+x-12=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-3 b=4$$

Reescribe x^{2}+x-12 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Factoriza x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 2 e c por -24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

Suma 4 a 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 196.

$$x=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-2±14}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±14}{4} se ± é máis. Suma -2 a 14.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divide 12 entre 4.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±14}{4} se ± é menos. Resta 14 de -2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Divide -16 entre 4.

$$x=-4$$

A ecuación está resolta.

$$x=3 x=-4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Suma 24 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}+2x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Se restas -24 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}+2x=-\left(-24\right)$$

Resta -24 de 0.

$$2x^{2}+2x=24$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{24}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{24}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$x^{2}+x=\frac{24}{2}$$

Divide 24 entre 2.

$$x^{2}+x=12$$

Divide 1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Suma 12 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriza x^{2}+x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=-4$$