Resolver 2x^2+2x+1=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0.5+0.5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0.5-0.5i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 2 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2\times 2}$$

Suma 4 a -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de -4.

$$x=\frac{-2±2i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-2±2i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2i}{4} se ± é máis. Suma -2 a 2i.

$$x=\frac{-2+2i}{4}$$

Divide -2+2i entre 4.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2i}{4} se ± é menos. Resta 2i de -2.

$$x=\frac{-2-2i}{4}$$

Divide -2-2i entre 4.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}+2x+1-1=-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}+2x=-1$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{1}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Divide 1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Suma -\frac{1}{2} a \frac{1}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Factoriza x^{2}+x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$