Resolver 2x^2+17x-9

$$2 x ^ { 2 } + 17 x - 9$$

Factorizar

$$\left(2x-1\right)\left(x+9\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=17 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 17.

$$a=-1 b=18$$

Reescribe 2x^{2}+17x-9 como \left(2x^{2}-x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(18x-9\right)$$

Factoriza x no primeiro e 9 no grupo segundo.

$$x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Factoriza o termo común 2x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(x+9\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+17x-9=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 17 ao cadrado.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+72}}{2\times 2}$$

Suma 289 a 72.

$$x=\frac{-17±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 361.

$$x=\frac{-17±19}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-17±19}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-17±19}{4} se ± é máis. Suma -17 a 19.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reduce a fracción \frac{2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-17±19}{4} se ± é menos. Resta 19 de -17.

$$x=-\frac{36}{4}$$

Divide -36 entre 4.

$$x=-9$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1}{2} por x_{1} e -9 por x_{2}.

$$2x^{2}+17x-9=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}+17x-9=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+9\right)$$

Resta \frac{1}{2} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2x^{2}+17x-9=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+9\right)$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 2 e 2.

$$2x^{2}+17x-9=\left(2x-1\right)\left(x+9\right)$$

Calcular

$$\left(2x-1\right)\left(x+9\right)$$