Resolver 2x^2+17x+21

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

Factorizar

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx+21. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

A solución é a parella que fornece a suma 17.

$$a=3 b=14$$

Reescribe 2x^{2}+17x+21 como \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Factoriza x no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Factoriza o termo común 2x+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Eleva 17 ao cadrado.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Suma 289 a -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-17±11}{4} se ± é máis. Suma -17 a 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-17±11}{4} se ± é menos. Resta 11 de -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Divide -28 entre 4.

$$x=-7$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{3}{2} por x_{1} e -7 por x_{2}.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Suma \frac{3}{2} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 2 e 2.

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Calcular

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$