Resolver 2x^2+16x+24

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 24$$

Factorizar

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 2.

$$2\left(x^{2}+8x+12\right)$$

Considera x^{2}+8x+12. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solución é a parella que fornece a suma 8.

$$a=2 b=6$$

Reescribe x^{2}+8x+12 como \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Factoriza x no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Factoriza o termo común x+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+16x+24=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Eleva 16 ao cadrado.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 24}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 24.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 2}$$

Suma 256 a -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{-16±8}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-16±8}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±8}{4} se ± é máis. Suma -16 a 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Divide -8 entre 4.

$$x=-2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±8}{4} se ± é menos. Resta 8 de -16.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Divide -24 entre 4.

$$x=-6$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -2 por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Calcular

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$