Resolver 2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

Resolver x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Combina 2x^{2} e x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Resta 3x en ambos lados.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Combina 14x e -3x para obter 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 11.

$$a=-1 b=12$$

Reescribe 3x^{2}+11x-4 como \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

Factoriza x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Factoriza o termo común 3x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3x-1=0 e x+4=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Combina 2x^{2} e x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Resta 3x en ambos lados.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Combina 14x e -3x para obter 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 11 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 11 ao cadrado.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

Suma 121 a 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±13}{6} se ± é máis. Suma -11 a 13.

$$x=\frac{2}{6}$$

Reduce a fracción \frac{2}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±13}{6} se ± é menos. Resta 13 de -11.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Divide -24 entre 6.

$$x=-4$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Combina 2x^{2} e x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Resta 3x en ambos lados.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Combina 14x e -3x para obter 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Engadir 4 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$3x^{2}+11x=4$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

Divide \frac{11}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{11}{6}. Despois, suma o cadrado de \frac{11}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{11}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Suma \frac{4}{3} a \frac{121}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Factoriza x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Resta \frac{11}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$