Resolver 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

Factorizar

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 2.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Considera x^{2}+6x-7. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-7. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-1 b=7$$

Reescribe x^{2}+6x-7 como \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Factoriza x no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

Suma 144 a 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±16}{4} se ± é máis. Suma -12 a 16.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divide 4 entre 4.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±16}{4} se ± é menos. Resta 16 de -12.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Divide -28 entre 4.

$$x=-7$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e -7 por x_{2}.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Calcular

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$