Resolver 2x^2+12x=66

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9.480740698$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}+12x=66$$

Resta 66 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Se restas 66 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 12 e c por -66 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Suma 144 a 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} se ± é máis. Suma -12 a 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Divide -12+4\sqrt{42} entre 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} se ± é menos. Resta 4\sqrt{42} de -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Divide -12-4\sqrt{42} entre 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Divide 12 entre 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Divide 66 entre 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Divide 6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 3. Despois, suma o cadrado de 3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Suma 33 a 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Factoriza x^{2}+6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Simplifica.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Resolver x

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9.480740698$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}+12x=66$$

Resta 66 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Se restas 66 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 12 e c por -66 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Suma 144 a 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} se ± é máis. Suma -12 a 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Divide -12+4\sqrt{42} entre 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} se ± é menos. Resta 4\sqrt{42} de -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Divide -12-4\sqrt{42} entre 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Divide 12 entre 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Divide 66 entre 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Divide 6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 3. Despois, suma o cadrado de 3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Suma 33 a 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Factoriza x^{2}+6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Simplifica.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$