Resolver 2x^2+11x+15

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 15$$

Factorizar

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx+15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=11 ab=2\times 15=30$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

A solución é a parella que fornece a suma 11.

$$a=5 b=6$$

Reescribe 2x^{2}+11x+15 como \left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right).

$$\left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(2x+5\right)+3\left(2x+5\right)$$

Factoriza o termo común 2x+5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+11x+15=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Eleva 11 ao cadrado.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 15}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 15.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 2}$$

Suma 121 a -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-11±1}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-11±1}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±1}{4} se ± é máis. Suma -11 a 1.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-10}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±1}{4} se ± é menos. Resta 1 de -11.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Divide -12 entre 4.

$$x=-3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{5}{2} por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Suma \frac{5}{2} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2x^{2}+11x+15=2\times \frac{2x+5}{2}\left(x+3\right)$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 2 e 2.

$$2x^{2}+11x+15=\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$