Resolver 2x=sqrt{4x+24}

$$2 x = \sqrt { 4 x + 24 }$$

Resolver x

$$x=3$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{4x+24} á potencia de 2 e obtén 4x+24.

$$4x^{2}=4x+24$$

Resta 4x en ambos lados.

$$4x^{2}-4x=24$$

Resta 24 en ambos lados.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

Divide ambos lados entre 4.

$$x^{2}-x-6=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-3 b=2$$

Reescribe x^{2}-x-6 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Substitúe x por 3 na ecuación 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}$$

Simplifica. O valor x=3 cumpre a ecuación.

$$6=6$$

Substitúe x por -2 na ecuación 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}$$

Simplifica. O valor x=-2 non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$-4=4$$

A ecuación 2x=\sqrt{4x+24} ten unha solución única.

$$x=3$$